Никакой дружбы. Они и до встречи на Энтерпрайзе сталкивались, где-то в 2100-ых и очень не поладили. Q пострадал от той встречи сильнее и с тех пор относился к ней как к равной. Как выразился Q: "куда она идет, неприятность всегда следует за ней" .
Вообще, Гайнан дама весьма активная много путешествала На Земле оказалась вообще в 1893 году (это когда из дома, с родной планеты сбежала) скрывалась там от своего отца. Встречалась с Марком Твеном. Замужем была аж 23 раза. Когда появились Борги, Гайнан была в далеке от родного мира.