Наука - фантастике (мысли)

[nabbla]

Опечатался, 3.2 тонны.

[Татьяна Леус]

А можно привести алгоритм рассчёта? Всё равно ведь не сходится, а любопытно пересчитать и для других скоростей.
 
И ещё вопрос. С изменением массы ракеты как будет меняться скорость?
 
добавлено через 11 минут
С массой ракеты посчитала. Воспрос с массой топлива остался.
 
Если 1 грамм антивещества ускоряет ракету на 60 м/с, то на сколько ускоряют ракету 2 грамма антивещества?

[nabbla]

Ну, для начальных прикидок все так и делается: 1 грамм антиматерии - 60 м/с (это для 10 тонн полезного груза), 1 килограмм - 60 км/с, 1 тонна - 60 000 км/с (1/5 скорости света), а нам надо еще в 2.5 раза быстрее, поэтому 2.5 тонны. И еще столько же вещества "в расход". Но это всегда будет заниженное значение.
 
Во-первых, когда масса топлива становится сравнимой с массой полезного груза, нужно еще дополнительное топливо, чтобы разогнать имеющееся, а потом и еще, чтобы разогнать дополнительное, и т.д. Эдакие "сложные проценты". А где сложные проценты - там экспонента. Формула Циолковского: v=u*ln(M/m), где v - конечная скорость, u - скорость реактивной струи, M - начальная масса, m - конечная масса. т.е масса полезного груза. Иначе: M/m=exp(v/u)
 
Для v=0.5c и u=c, получим M/m=exp(1/2),
M/m=1.64, т.е к 10 тоннам груза приложится 6.4 тонны топлива, материя и антиматерия напополам.
 
Во-вторых, начинают сказываться эффекты относительности: при возрастании скорости растет масса аппарата, при попытке достичь скорости света она растет бесконечно, собственно, это и не дает массивным телам (с ненулевой массой покоя) достичь скорости света. Для половины скорости света эффект, что удивительно, не так уж велик. все релятивистские эффекты (замедление времени, увеличение массы и пр.) характеризуются коэффициентом 1/sqrt(1-(v/c)^2), для половины скорости света выходит sqrt(4/3)=1.15. Т.е аппарат в результате станет на 15% тяжелее. Чтобы это учесть, используется релятивистская формула циолковского:
v/c=tanh(u/c * ln(M/m))
Здесь tanh x = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)) - гиперболический тангенс.
Для v/c=0.5 получаем, что выражение в тангенсе равно 0.55, тогда ln(M/m)=0.55, M=1.73.
 
На 10 тонн груза надо 7.3 тонн топлива, половина (3.65 тонны) - антивещества.

[Татьяна Леус]

1 тонна - 60 000 км/с (1/5 скорости света), а нам надо еще в 2.5 раза быстрее, поэтому 2.5 тонны

Точно. Я потеряла нолик...
 
Спасибо за подробные пояснения!

[nabbla]

Еще любопытные цифры. Если космический корабль разгонять с ускорением g (а это очень удобно тем, что автоматом обеспечивается искуственная сила тяжести), на разгон до половины скорости света уйдет почти ровно один год. Еще столько же, чтобы затормозить до нуля.
 
А мощность фотонного двигателя при таком разгоне и массе аппарата 10 тонн, будет 30 тераватт. Для сравнения, всего в 2006 году на Земле вырабатывалось 4 тераватта электроэнергии (http://www.eia.gov/pub/international/iea2006/table64.xls ). Так что пока мы не потянем такую штуку. А жаль, можно было бы до Проксимы Центавра сгонять туда-обратно за 20 лет...

[Татьяна Леус]

Ух ты! Действительно интересные цифры!
 
А можно тоже алгоритмы рассчётов? И сразу в эту тему, чтобы не потерялись!

[nabbla]

Ага, написал. Обнаружил, что в прошлом посте ошибся в 2 раза, не год, а полгода всего.